Decimal number system explain in hindi

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डेसीमल नंबर सिस्टम 

डेसीमल नंबर सिस्टम ऐसा नंबर सिस्टम है जिसे हम रोजाना अपने दैनिक जीवन में उपयोग करते हैं| आइये देखते हैं डेसीमल नंबर सिस्टम काम कैसे करता है| इसे समझने से पहले हमें कुछ शब्दावली को समझना होगा|

डिजिट - डिजिट एक ऐसा स्थान है जो 0 और 9 के बीच की संख्या रख सकता है। क्योंकि डेसीमल सिस्टम में 10 चिन्हो का उपयोग होता है जैसे 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 इसलिए डिजिट में 0 से 9 तक कोई भी चिन्ह आ सकता है| कोई भी बड़ी संख्या बनाने के लिए डिजिटों को आम तौर पर एक साथ जोड़ा जाता है| जैसे 6,357 इस नंबर में चार डिजिट हैं| इस नंबर में 7 पहले स्थान पर है 5 दूसरे स्थान पर, 3 तीसरे स्थान पर और 6 चौथे स्थान पर| क्योंकि डेसीमल नंबर सिस्टम एक पोसिशनल नंबर सिस्टम है इसलिए 6357 में हर एक डिजिट की वैल्यू उसके स्थान पर निर्भर करती है उदहारण के लिए 6357 में पहले डिजिट 7 के स्थान की वैल्यू 1 है इसी तरह दूसरे डिजिट 5 के स्थान की वैल्यू  10 है, तीसरे डिजिट के स्थान की वैल्यू 100 है और चौथे स्थान की वैल्यू 1000 है| इस पूरे नंबर की वैल्यू इस समीकरण से हासिल की जा सकती है| 

6 * 1000 + 3 * 100 +  5 * 10 + 7 * 1 
         6000 + 300 + 50 + 7 
                     6357   

पोसिशनल नंबर सिस्टम में नंबर किस तरह बनते हैं जानने के लिए क्लिक करें -  पोसिशनल नंबर सिस्टम

डेसीमल नंबर सिस्टम में हर एक डिजिट की वैल्यू 10^n  पर निर्भर करती है जैसे कि ऊपर के समीकरण में देख सकते हैं| जैसे जैसे दाएं से बाएं तरफ बढ़ते जाते हैं 10^n फॉर्मूले में n की वैल्यू 1 से बढ़ती जाती है|

ऊपर जो तरीका बताया गया है उसकी मदद से हम किसी भी बेस का नम्बर सिस्टम बना सकते हैं उदाहरण के लिए अगर ऑक्टल नंबर सिस्टम की बात करें तो इसमें केवल 8 चिन्ह होते हैं वे हैं 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7  इस नंबर सिस्टंम में इन आठ चिन्हों की मदद से ही नंबर बनाये जा सकते हैं| आइये देखते हैं 6357 नंबर की ऑक्टल नंबर सिस्टम में क्या वैल्यू होगी इसके लिए हमें ऊपर बताया गया समीकरण ही इस्तेमाल करना होगा| जिस तरह  ऊपर के समीकरण में 10^n फॉर्मूले का इस्तेमाल किया गया है उसी तरह ऑक्टल नंबर सिस्टम के लिए फार्मूला उपयोग होगा 8^n इसमें n डिजिट की पोजीशन है| क्योंकि ऑक्टल सिस्टम में 8 चिन्ह उपयोग किये जाते हैं इसलिए फॉर्मूले में 10 की जगह 8 लिया गया है| इस तरह 6357 की ऑक्टल वैल्यू होगी :-

     6                          3                       5                  7
 6*8^3        +       3*8^2     +       5 * 8^1   +   7 * 8^0
 6*512        +        3*64      +         5 *8      +     7*1
 3072          +         192       +           40       +       7
                                 3311

इस तरह इस फॉर्मूले से किसी भी बेस के नंबर को डेसीमल नंबर में बदला जा सकता है|  कंप्यूटर सिस्टम में जो नंबर सिस्टम इस्तेमाल होता है उसकी बेस 2 होती है इसका मतलब है इसमें नंबर बनाने के लिए केवल दो चिन्ह 0 और 1 इस्तेमाल किये जाते है| बेस 2 के नंबर्स को बाइनरी नंबर भी कहते हैं| बेस 2 के नंबर इस तरह के होते हैं 0101, 1000, 0101000 आदि| अब यदि इन बाइनरी नंबरों को डेसीमल नंबर में बदलना है तो ऊपर बताये गए फॉर्मूले का इस्तेमाल किया जा सकता है|